LeetCode 2 - 两数相加

11/3/2019 LeetCode
中等

原题链接:https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers (opens new window)

# 题目描述

给你两个 非空 的链表,表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照 逆序 的方式存储的,并且每个节点只能存储 一位 数字。

请你将两个数相加,并以相同形式返回一个表示和的链表。

你可以假设除了数字 0 之外,这两个数都不会以 0 开头。

示例 1

addtwonumber1.jpg

输入:l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4]
输出:[7,0,8]
解释:342 + 465 = 807.

示例 2

输入:l1 = [0], l2 = [0]
输出:[0]

示例 3

输入:l1 = [9,9,9,9,9,9,9], l2 = [9,9,9,9]
输出:[8,9,9,9,0,0,0,1]

提示

每个链表中的节点数在范围 [1, 100] 内
0 <= Node.val <= 9
题目数据保证列表表示的数字不含前导零

# Java题解

# 方法一:初等数学

思路 我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。 图1,对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807342+465=807,每个结点都包含一个数字,并且数字按位逆序存储。 图1,对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807342+465=807,每个结点都包含一个数字,并且数字按位逆序存储。

算法 就像你在纸上计算两个数字的和那样,我们首先从最低有效位也就是列表 l1l1 和 l2l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0 \ldots 90…9 的范围内,我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如,5 + 7 = 125+7=12。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 22,并将进位 carry = 1carry=1 带入下一次迭代。进位 carrycarry 必定是 00 或 11,这是因为两个数字相加(考虑到进位)可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 199+9+1=19。

伪代码如下:

  • 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。

  • 将进位 carrycarry 初始化为 00。

  • 将 pp 和 qq 分别初始化为列表 l1l1 和 l2l2 的头部。

  • 遍历列表 l1l1 和 l2l2 直至到达它们的尾端。

    • 将 xx 设为结点 pp 的值。如果 pp 已经到达 l1l1 的末尾,则将其值设置为 00。
    • 将 yy 设为结点 qq 的值。如果 qq 已经到达 l2l2 的末尾,则将其值设置为 00。
    • 设定 sum = x + y + carrysum=x+y+carry。
    • 更新进位的值,carry = sum / 10carry=sum/10。
    • 创建一个数值为 (sum \bmod 10)(summod10) 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
    • 同时,将 pp 和 qq 前进到下一个结点。
  • 检查 carry = 1carry=1 是否成立,如果成立,则向返回列表追加一个含有数字 11 的新结点。

  • 返回哑结点的下一个结点。

请注意,我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况:

测试用例 说明
l1=[0,1],l2=[0,1,2]l2=[0,1,2] 当一个列表比另一个列表长时
l1=[],l2=[0,1]l2=[0,1] 当一个列表为空时,即出现空列表
l1=[9,9],l2=[1]l2=[1] 求和运算最后可能出现额外的进位,这一点很容易被遗忘
public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    ListNode dummyHead = new ListNode(0);
    ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
    int carry = 0;
    while (p != null || q != null) {
        int x = (p != null) ? p.val : 0;
        int y = (q != null) ? q.val : 0;
        int sum = carry + x + y;
        carry = sum / 10;
        curr.next = new ListNode(sum % 10);
        curr = curr.next;
        if (p != null) p = p.next;
        if (q != null) q = q.next;
    }
    if (carry > 0) {
        curr.next = new ListNode(carry);
    }
    return dummyHead.next;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
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19

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(max(m, n)),假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度,上面的算法最多重复 max(m, n) 次。

  • 空间复杂度:O(max(m, n)), 新列表的长度最多为 max(m,n) + 1。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢?例如:

(3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7

# 总结

拓展可以利用栈/递归(反正我不会qaq,社区评论看的)。